Calcola subito l'n-esimo numero triangolare con la formula \(T(n)=n(n+1)/2\). Visualizza i passaggi del calcolo, la successione dei numeri triangolari e alcuni esempi; scopri anche come riconoscere i numeri triangolari.
Inserisci un numero intero positivo \(n\) per calcolare \(T(n)\).
Il calcolatore accetta numeri interi da 1 a 1.000.000.000. La successione completa viene mostrata solo per valori più piccoli.
Un numero triangolare è un numero che può essere espresso come somma dei primi \(n\) numeri interi positivi.
I primi numeri triangolari sono:
Ad esempio:
Quindi 15 è il quinto numero triangolare: \[ T(5)=15 \]
La formula standard per l'n-esimo numero triangolare è:
Questa formula corrisponde alla somma:
La formula permette di calcolare direttamente un numero triangolare, senza dover sommare uno per uno tutti gli interi da 1 a \(n\).
| n | T(n) |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 6 |
| 4 | 10 |
| 5 | 15 |
| 6 | 21 |
| 7 | 28 |
| 8 | 36 |
| 9 | 45 |
| 10 | 55 |
| 11 | 66 |
| 12 | 78 |
| 13 | 91 |
| 14 | 105 |
| 15 | 120 |
| 16 | 136 |
| 17 | 153 |
| 18 | 171 |
| 19 | 190 |
| 20 | 210 |
| 21 | 231 |
| 22 | 253 |
| 23 | 276 |
| 24 | 300 |
| 25 | 325 |
Un intero positivo \(x\) è un numero triangolare se e solo se \(8x+1\) è un quadrato perfetto.
Questo deriva dall'equazione:
Consideriamo, ad esempio, il numero \(15\):
Quindi 15 è un numero triangolare. Il suo indice è:
Un numero triangolare è un numero che può essere espresso come somma dei primi \(n\) numeri interi positivi. L'n-esimo numero triangolare è \(T(n)=n(n+1)/2\).
La formula è: \[ T(n)=\frac{n(n+1)}{2}. \]
Il decimo numero triangolare è: \[ T(10)=\frac{10(11)}{2}=55. \]
Sì. 15 è il quinto numero triangolare, perché \(1+2+3+4+5=15\).
No. Sebbene 100 sia un intero positivo, non soddisfa la condizione per essere un numero triangolare, perché \(8(100)+1=801\) non è un quadrato perfetto.
Calcola \(8x+1\). Se il risultato è un quadrato perfetto, allora \(x\) è un numero triangolare.
Un numero triangolare è un singolo valore, ad esempio 15. La successione dei numeri triangolari è la sequenza completa \(1,3,6,10,15,21,\ldots\).