Calcola la somma dei primi n numeri di Fibonacci con precisione arbitraria. Inserisci un numero intero positivo e ottieni il risultato applicando la formula della somma di Fibonacci.
Indica quanti termini della successione vuoi sommare. I valori elevati vengono gestiti tramite l'aritmetica BCMath di PHP, che consente di lavorare con interi molto grandi.
F(1) + F(2) + ... + F(n), con
F(1)=1 e F(2)=1.
La successione di Fibonacci è una sequenza numerica in cui ogni termine, a partire dal terzo, è la somma dei due termini precedenti. Con la convenzione usata in questo calcolatore, la sequenza inizia così:
La relazione di ricorrenza è:
con i valori iniziali F(1)=1 e F(2)=1.
I numeri di Fibonacci sono importanti in matematica e informatica, ad esempio nello studio degli algoritmi, della combinatoria, delle relazioni di ricorrenza e dei modelli numerici.
Una delle identità fondamentali della successione è:
Questa identità evita di sommare uno per uno tutti i termini precedenti: basta calcolare il numero di Fibonacci in posizione n + 2 e sottrarre 1.
Esempio con i primi cinque termini:
Questi esempi mostrano come applicare la formula della somma.
1 + 1 + 2 + 3 + 5
= 12F(12) − 1
= 144F(22) − 1
= 17710I numeri di Fibonacci crescono rapidamente. Anche se la relazione di ricorrenza è semplice, il numero di cifre aumenta notevolmente al crescere di n.
Gli interi PHP standard non possono rappresentare numeri interi di dimensione illimitata. Per questo, il calcolatore utilizza l'estensione BCMath, che tratta i numeri come stringhe decimali e consente operazioni con precisione arbitraria.
In questo modo è possibile elaborare numeri di Fibonacci molto più grandi di quelli gestibili dai normali tipi interi.
Un numero di Fibonacci può contenere migliaia o persino decine di migliaia di cifre. L'aritmetica a precisione arbitraria evita gli errori di arrotondamento e di overflow che possono verificarsi quando si usano variabili numeriche di dimensione limitata.
Le somme di Fibonacci sono utili in diversi ambiti della matematica e dell'informatica:
La somma dei numeri di Fibonacci è un caso particolare di somma su una successione. Scopri anche gli strumenti per altri tipi di somme matematiche.
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F(1)=1 e F(2)=1, è
F(1)+F(2)+...+F(n)=F(n+2)-1.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .... Ogni termine dopo i primi due è la somma dei due precedenti.
F(1)+F(2)+...+F(n)=F(n+2)-1 permette di ricavare la somma da un solo numero di Fibonacci,
senza addizionare separatamente tutti i termini precedenti.
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