Calcola la tetratione
La tetratione consiste nell'elevare ripetutamente una base a potenza. Usa un'altezza intera da 0 a 10.
Che cos'è la tetratione?
La tetratione è un'operazione matematica basata sull'elevamento a potenza ripetuto. La ripetizione forma una torre di potenze in cui la stessa base compare più volte.
a è la base e h è l'altezza della torre.
Per esempio, con base 3:
3 ↑↑ 2 = 33 = 27
3 ↑↑ 3 = 3(33) = 327
Le torri di potenze si valutano dall'alto verso il basso, cioè da destra a sinistra nella notazione con esponenti annidati. Per esempio, a(aa) generalmente non è uguale a (aa)a.
Esempi di tetratione
Questi esempi mostrano quanto rapidamente cresce il risultato quando aumenta l'altezza della torre.
| Tetratione | Torre di potenze | Valore |
|---|---|---|
| 2 ↑↑ 1 | 2 | 2 |
| 2 ↑↑ 2 | 22 | 4 |
| 2 ↑↑ 3 | 2(22) | 16 |
| 2 ↑↑ 4 | 2(2(22)) | 65.536 |
| 3 ↑↑ 3 | 3(33) | 7.625.597.484.987 |
Tetratione e potenze: qual è la differenza?
La moltiplicazione può essere vista come un'addizione ripetuta; l'elevamento a potenza come una moltiplicazione ripetuta; la tetratione come un'elevazione a potenza ripetuta.
Tetratione e iperoperazioni
La tetratione fa parte della gerarchia delle iperoperazioni. Nella notazione a frecce di Knuth si rappresenta con due frecce verso l'alto: a ↑↑ h. Nella gerarchia usuale viene dopo l'elevamento a potenza; tra le operazioni successive si trovano la pentazione e l'esazione.
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Come funziona il calcolatore di tetratione?
Per un'altezza intera positiva, il calcolatore costruisce una torre in cui la base viene ripetuta:
a ↑↑ 2 = aa
a ↑↑ 3 = a(aa)
a ↑↑ 4 = a(a(aa))
La tetratione cresce molto più rapidamente delle potenze ordinarie. Per alcune basi e altezze, il risultato supera rapidamente i limiti pratici di calcolo e visualizzazione di un browser. In questi casi il calcolatore avvisa che il risultato non può essere mostrato integralmente, invece di presentare una stima come se fosse un valore esatto.